Никак, биляд.
Пользуйтесь тегом <video>, он же для вас придуман.
Звук, цикличное проигрывание, старт по кнопке, хорошее сжатие — всё есть.
А взять трёхсекундный отрывок видео весом 200 килобайт и сделать из него гифку размером 2 мегабайта с дикими артефактами (256 цветов, однако) и без звука, потом искать программы "для качественного перекодирования в гиф", потом придумывать, как спрятать назойливое бесконечное проигрывание за жаваскрипт-кнопкой или вместо всего этого вообще начать пользоваться богомерзким "coub"-ом — это удел тупорылых малолеток.